18. Примеры идеальных секретных систем.
Предположим, что наш язык состоит из последовательности букв, выбираемых
независимо и с равными вероятностями. Тогда избыточность равна нулю и из выводов
разд. 12 следует, что
HE(K) = H(K).
Получаем следующий результат.
Теорема 13. Если все буквы равновероятны и
выбираются независимо, то любая замкнутая система будет строго идеальной.
Ненадежность сообщения будет возрастать вместе с характеристикой появления
ключа, которая обычно стремится к значению
H(K), хотя в некоторых случаях это
и не так. В случае n-граммной подстановки, транспозиции, шифра
Виженера, его вариантов и дробного шифра получаются строго идеальные системы для
рассматриваемого простого языка и
HE(M)H(K) при N.
Идеальные секретные системы обладают следующими недостатками.
- Система должна находиться в точном соответствии с языком. Это требует от
создателя шифра глубокого изучения структуры языка. Кроме того, изменения
статистической структуры или некоторый отбор сообщений из множества возможных
сообщений, как в методе вероятных слов (слов, ожидаемых в данной частной
криптограмме), делают возможным раскрытие системы.
- Так как структура естественных языков крайне сложна, то для устранения
избыточности требуются сложные преобразования. Следовательно, любое устройство,
предназначенное для выполнения этой операции, необходимо должно быть очень
сложным, по крайней мере в отношении хранения информации, так как можно ожидать,
что потребуется "словарь", на порядок больший, чем обычные
словари.
- Вообще говоря, используемые отображения приводят к значительному разрастанию
ошибок. Ошибка при передаче в одной букве приводит к ошибкам в области, объем
которой сравним с порядком длительности статистических связей в исходном
языке.